13 نوعا من الوظائف الحسابية (وخصائصها)
الرياضيات هي واحدة من أكثر التخصصات العلمية الفنية والموضوعية الموجودة. إنه الإطار الرئيسي الذي تستطيع من خلاله فروع العلوم الأخرى إجراء القياسات والعمل مع متغيرات العناصر التي تدرسها ، وبطريقة تجعله إلى جانب النظام في حد ذاته يفترض بجانب منطق واحد من قواعد المعرفة العلمية
ولكن في الرياضيات ، يتم دراسة العمليات والخصائص المتنوعة للغاية ، حيث تكون بينهما علاقة بين قيمتين أو مجالات مرتبطة ، حيث يتم الحصول على نتيجة ملموسة بفضل أو في وظيفة قيمة عنصر ملموس. يتعلق الأمر بوجود وظائف حسابية ، والتي لن يكون لها دائمًا نفس أسلوب التأثير أو الارتباط ببعضها البعض.
هذا هو السبب يمكننا التحدث عن أنواع مختلفة من الوظائف الحسابية ، سنتحدث في هذه المقالة.
- المادة ذات الصلة: "الألغاز الرياضية 14 (وحلولها)"
وظائف في الرياضيات: ما هي؟
قبل البدء في تحديد الأنواع الرئيسية للوظائف الحسابية الموجودة ، من المفيد تقديم مقدمة قصيرة لتوضيح ما نتحدث عنه عندما نتحدث عن الوظائف.
وظائف رياضية محددة التعبير الرياضي للعلاقة بين متغيرين أو مقادير . يتم ترميز المتغيرات المذكورة من الحروف الأخيرة من الأبجدية ، X و Y ، وعلى التوالي تلقي اسم المجال و codomain.
يتم التعبير عن هذه العلاقة بطريقة تُلتمس من خلالها وجود مساواة بين المكونين المحللين ، وبشكل عام تعني أن لكل من قيم X نتيجة واحدة لـ Y والعكس صحيح (على الرغم من وجود تصنيفات للوظائف التي لا تمتثل مع هذا الشرط).
أيضا ، هذه الوظيفة يسمح بإنشاء تمثيل في شكل رسم والذي بدوره يسمح بالتنبؤ بسلوك أحد المتغيرات من الآخر ، وكذلك الحدود الممكنة لهذه العلاقة أو التغيرات في سلوك المتغير المذكور.
كما يحدث عندما نقول أن شيئًا ما يعتمد على شيء آخر أو يعتمد عليه (لإعطاء مثال ، إذا اعتبرنا أن تقديرنا في اختبار الرياضيات هو عدد ساعات الدراسة) ، عندما نتحدث عن وظيفة رياضية نحن نشير إلى أن الحصول على قيمة معينة يعتمد على قيمة أخرى مرتبطة به.
في الواقع ، المثال السابق قابل للتعبير بشكل مباشر في شكل وظيفة رياضية (على الرغم من أن العلاقة في العالم الحقيقي أكثر تعقيدًا لأنها في الحقيقة تعتمد على عوامل متعددة وليس فقط على عدد الساعات المدروسة).
الأنواع الرئيسية للوظائف الرياضية
هنا نعرض بعض الأنواع الرئيسية من الوظائف الرياضية ، مصنفة في مجموعات مختلفة وفقا لسلوكهم ونوع العلاقة القائمة بين المتغيرين X و Y .
1. وظائف جبرية
تُفهم الوظائف الجبرية على أنها مجموعة من أنواع الوظائف الرياضية التي تتميز بتأسيس علاقة تكون مكوناتها إما أحادية أو متعددة الحدود ، و التي يتم الحصول على علاقتها من خلال أداء العمليات الحسابية البسيطة نسبيا : الجمع والطرح ، الضرب ، القسمة ، التقوية أو التأسيس (استخدام الجذور). ضمن هذه الفئة يمكن أن نجد العديد من الأنواع.
1.1. وظائف صريحة
من المفهوم أن الوظائف الواضحة هي تلك الأنواع من الدوال الرياضية التي يمكن الحصول على علاقتها مباشرة ، ببساطة عن طريق استبدال النطاق x بالقيمة المقابلة. وبعبارة أخرى ، هي الوظيفة التي فيها مباشرة نجد مساواة بين قيمة وعلاقة رياضية يؤثر فيها المجال x .
1.2. وظائف ضمنية
على عكس الوظائف السابقة ، في الوظائف الضمنية ، لا تنشأ العلاقة بين المجال والدين بشكل مباشر ، وهو أمر ضروري لإجراء تحويلات وعمليات رياضية مختلفة من أجل العثور على الطريقة التي ترتبط بها x و y.
1.3. وظائف متعددة الحدود
وظائف متعددة الحدود ، التي يفهمها المرء أحيانًا على أنها مرادف للوظائف الجبرية وغيرها كفئة فرعية من هذه ، تدمج مجموعة من أنواع الوظائف الحسابية التي للحصول على العلاقة بين المجال و codomain ، من الضروري إجراء العديد من العمليات مع كثيرات الحدود من درجة مختلفة.
من المحتمل أن تكون الدوال الخطية أو الصف الأول هي أبسط نوع من الوظائف التي يجب حلها ، وهي من أوائل الوظائف التي يمكن تعلمها. هناك ببساطة علاقة بسيطة تؤدي فيها قيمة x إلى توليد قيمة y ، وتمثيلها الرسومي هو خط يجب أن يقطع محور الإحداثيات بنقطة ما. سيكون التباين الوحيد هو ميل الخط المذكور والنقطة التي يقطع فيها المحور ، مع الحفاظ على نفس النوع من العلاقة.
في داخلها يمكننا العثور على وظائف الهوية ، حيث يوجد تعريف مباشر بين المجال والدين بطريقة تكون فيها كلتا القيمتين متماثلتين دائمًا (y = x) ، الدالات الخطية (التي نلاحظ فيها فقط تباين المنحدر ، y = mx) والوظائف ذات الصلة (التي يمكن أن نجد فيها تعديلات في نقطة القطع abscissa and slope، y = mx + a).
الدوال التربيعية أو الدرجة الثانية هي تلك التي تدخل في كثيرات الحدود والتي فيها متغير واحد له سلوك غير خطي بمرور الوقت (بدلاً من ذلك ، بالنسبة إلى codomain). من الحد المحدد ، تميل الدالة إلى اللانهاية في أحد المحاور. يتم إنشاء التمثيل البياني كعنصر مكافئ ، ويعبر رياضياً باسم y = ax2 + bx + c.
وظائف ثابتة هي تلك التي رقم حقيقي واحد هو المحدد للعلاقة بين المجال و codomain . أي أنه لا يوجد تباين حقيقي يعتمد على قيمة كلا الأمرين: سيكون دومًا ثابتًا ، ولا يوجد متغير نطاق يمكنه إدخال تغييرات. ببساطة ، ص = ك.
- ربما كنت مهتما: "خلل الحساب: الصعوبة عندما يتعلق الأمر بتعلم الرياضيات"
1.4. وظائف عقلانية
الدوال العقلانية هي مجموعة من الدالات التي يتم فيها تحديد قيمة الدالة من حاصل ما بين متعددات الحدود غير الصفرية. في هذه الوظائف ، سيتضمن النطاق جميع الأرقام باستثناء تلك التي تلغي مقسّم القسمة ، والتي لن تسمح بالحصول على قيمة y.
في هذا النوع من الوظائف تظهر حدود معروفة مثل الخطوط المقاربة ، والتي من شأنها أن تكون بالضبط تلك القيم التي لن يكون هناك قيمة المجال أو قيمة codomain (وهذا هو ، عندما تساوي y و x تساوي 0). في هذه الحدود ، تميل التمثيلات الجرافيكية إلى اللانهائية ، دون أن تلامس الحدود المذكورة. مثال على هذا النوع من الوظائف: y = √ ax
1.5. وظائف غير عقلانية أو جذرية
فهم يتلقون اسم الوظائف غير العقلانية مجموعة الوظائف التي يتم فيها إدخال دالة عقلانية إلى جذري أو جذري (لا يجب أن يكون مربعًا ، لأنه من الممكن أن يكون مكعباً أو مع أس آخر).
لتكون قادرة على حلها يجب أن نضع في اعتبارنا أن وجود هذا الجذر يفرض قيودًا معينة ، مثل حقيقة أن قيم x ستضطر دائمًا إلى جعل نتيجة الجذر إيجابية وتكون أكبر من أو تساوي الصفر.
1.6. وظائف محددة من القطع
هذا النوع من الدالات هو تلك التي تقوم فيها قيمة y بتغيير سلوك الدالة ، حيث توجد فترتان بسلوك مختلف تمامًا استنادًا إلى قيمة المجال. ستكون هناك قيمة لن تكون جزءًا من هذا ، والتي ستكون القيمة التي سيختلف سلوك الدالة عنها.
2. وظائف متعال
الدالات التجاوزية هي تلك التمثيلات الرياضية للعلاقات بين المقادير التي لا يمكن الحصول عليها من خلال العمليات الجبرية ، والتي من الضروري إجراء عملية حسابية معقدة من أجل الحصول على علاقتها . ويشمل بشكل رئيسي تلك الوظائف التي تتطلب استخدام المشتقات ، التكاملات ، اللوغاريتمات أو التي لديها نوع من النمو الذي ينمو أو يتناقص باستمرار.
2.1. وظائف اسية
وكما يتبين من اسمها ، فإن الدوال الأسية هي مجموعة من الدوال التي تنشئ علاقة بين المجال والدين الذي تقيم فيه علاقة النمو على المستوى الأسي ، أي أن هناك نموًا متزايدًا متسارعًا. قيمة x هي الأس ، وهذا هو ، الطريقة التي تختلف قيمة الدالة وتزداد بمرور الوقت . أبسط مثال: y = ax
2.2. وظائف السجل
لوغاريتم أي رقم هو الأس الذي سيكون ضروريًا لرفع القاعدة المستخدمة للحصول على رقم محدد. وبالتالي فإن الدالات اللوغارتمية هي تلك التي نستخدم فيها النطاق كنطاق يتم الحصول عليه مع أساس محدد. هذه هي الحالة المعاكسة والعكسية للدالة الأسية .
يجب أن تكون قيمة x دائماً أكبر من الصفر ومختلفة من 1 (بما أن أي لوغاريتم مع القاعدة 1 يساوي الصفر). ينخفض نمو الدالة مع زيادة قيمة x. في هذه الحالة ، y = loga x
2.3. الدوال المثلثية
نوع من الوظائف التي تحدد العلاقة العددية بين العناصر المختلفة التي تشكل مثلثًا أو شكلًا هندسيًا ، وتحديدًا العلاقات الموجودة بين زوايا الشكل. ضمن هذه الوظائف نجد حساب الجيب وجيب التمام ، الظل ، التماس ، التمام التمامي ومصدر التمام قبل القيمة المحددة x.
تصنيف آخر
تأخذ مجموعة من أنواع الدوال الرياضية الموضحة أعلاه بعين الاعتبار أنه لكل قيمة من المجال يتوافق مع قيمة واحدة من codomain (أي أن كل قيمة x ستسبب قيمة محددة لـ y). ومع ذلك ، على الرغم من أن هذه الحقيقة تعتبر أساسية وأساسية ، فمن المؤكد أنه من الممكن العثور على بعضها أنواع الوظائف الحسابية التي قد يكون هناك بعض التباعد فيما يتعلق بالمراسلات بين x و y . على وجه التحديد يمكننا العثور على الأنواع التالية من الوظائف.
1. وظائف الحقن
إن اسم وظائف الحقن هو نوع العلاقة الرياضية بين المجال والدين الذي ترتبط فيه كل قيم من قيم codomain بقيمة المجال فقط. بمعنى ، سيتم تمكين x فقط من الحصول على قيمة واحدة لقيمة معينة ، أو قد لا يكون لها قيمة (أي ، قد لا تكون قيمة x محددة مرتبطة بـ y).
2. وظائف الرفض
وظائف surjective هي كل تلك التي فيها كل واحد من عناصر أو قيم codomain (y) متعلقة بواحد على الأقل من المجال (x) ، على الرغم من أنها يمكن أن تكون أكثر. ليس بالضرورة أن يكون بالضرورة عن طريق الحقن (لتكون قادرًا على ربط عدة قيم لـ x إلى نفس y).
3. وظائف بيقية
يدعى نوع الوظيفة التي يتم فيها إعطاء كل من خصائص الحقن والربحية على هذا النحو. اعني هناك قيمة واحدة من x لكل و ، وجميع قيم المجال تتوافق مع واحدة من codomain.
4. وظائف غير حاسمة وغير عاكسة
هذه الأنواع من الوظائف تشير إلى وجود قيم متعددة للنطاق ل codomain معين (أي ، قيم مختلفة لـ x ستقدم لنا نفس y) في نفس الوقت لا ترتبط قيم y الأخرى بأي قيمة x.
مراجع ببليوغرافية:
- Eves، H. (1990). الأسس والمفاهيم الأساسية للرياضيات (3 طبعات). دوفر.
- Hazewinkel، M. ed. (2000). موسوعة الرياضيات. Kluwer ناشرون أكاديميون.
